20世纪下半叶中国的物理学研究（二）

　　钱伟长在润滑流体方面做过奠基性工作。他基于滑板间粘性流体层很薄的实际情况，以流体特征厚度为小参数进行摄动展开，从流体力学的纳维-斯托克斯方程出发，导出了润滑问题的高阶雷诺型方程。这是润滑流体力学早期成功之作。50年代初，谈镐生从二维不可压理想流体的一般运动方程和边界条件出发，应用时空变数分离方法，证明了有限定形分离原理：对于具有确定分离点的任何形状的二维物体，如果存在定形有限死水区，那么其特征弗劳德（Froude）数必定有限，且与时间无关。这一结果解决了当时的难题，并以其定理的简洁性和普适性而成为理想流体力学的一项经典性成果。固体力学中理论研究和实际应用之间存在着极为密切的关系。中国力学家在固体力学的各个分支上都进行了许多研究工作。结构及其稳定性是固体力学中的重要课题，中国力学家在这方面的研究成果相应比较集中。

　　圆薄板大挠度问题是一个典型的非线性问题，其非线性微分方程由冯·卡门在1910年提出，但长期没有找到好的求解方法。钱伟长从40年代末对此进行研究，他给出的摄动解法是用中心点的挠度与板厚的比值作为参数的参数摄动法。在这种方法中摄动次数越多，结果越准确。与数值解法相比，钱伟长用解析法手算所达到的精度以及方法的巧妙都令同行赞叹而引起国际上的重视。80年代，钱伟长指导研究生对上述研究做了进一步的完善，如用均方根挠角做摄动参数，解决了在均布压力和中心集中力复合作用下，由于中心点挠度可能为零而带来的困难；在合成展开法中用中心点位移替代载荷作展开参数，大大满足了收敛速度，并使所有边界条件都在各级近似中跨级满足。对于圆环壳，有人在轴对称壳的二阶微分方程组基础上，提出了三种不同的复变量方程，并分别给出了渐近解和非齐次解，但非齐次解又不能满足不同的边界条件。钱伟长给出了齐次解并证明了解的收敛性，与非齐次解结合，给出了圆环壳的一般解而解决了难题。

　　上海交通大学罗祖道在50年代初，研究了关于圆柱薄壳受扭的大挠度稳定性问题。他首次给出了圆柱薄壳扭转失稳的后屈曲大挠度理论曲线，成功地阐明了实验中存在的有关轴压与扭转失稳两者明显不同性态的现象。他还提出了壳体几何缺陷对稳性临界载荷的影响，从而发展了卡门-钱（T.Von Kár ma■-钱学森）的圆柱薄壳非线性稳定理论，成为研究壳体缺陷理论问题的先驱。1955年，罗祖道在论文《圆柱曲率对平面赫芝接触理论的影响》中，首次提出了一个计算两圆柱中心相对趋近的柔度系数的公式，此公式曾在国际上被称为“罗氏公式”。1984年，清华大学张维指导研究生完成了任意荷载下环壳、弯管的精确解（在薄壳理论误差范围内）。这个解可以说是最完整的环壳线性解，澄清了各种渐近解、近似解、数值解的精度。在这个意义上，可以说这是线性解的一个总结。这一时期，在张维的指导下，他早年的研究生赵鸿宾等分析了世界上三种主要环壳方程的精度，指出幂级数解只适合于细环壳，渐近解只适合于粗环壳。他们给出了轴对称载荷和风型载荷下环壳的逼近-渐近解，这种解可称为环壳的通用解，它对粗的和细的环壳都适用。80年代，清华大学黄克智用渐近方法系统地探讨了壳体分析的各种近似方法的理论，确立了各种近似方法的适用范围和误差量级，提出了壳体统一分类理论。他按照沿壳体中面两个坐标方向变化快慢的渐近量级阶次进行分类，导出了实际应用中最重要的各种简化理论。对于任意截面形状的柱壳，除了壳的中径R和壳厚h以外，黄克智引入了第三个特征尺寸，即壳长L。他用渐近分析的方法导出，随着 L/R比值的增加，壳体应力状态逐步从薄膜理论、半无矩理论、薄壁杆件理论而过渡到梁理论。这一方法的广泛性使薄壁杆件弹塑性变形理论达到更加完善的程度。

　　1930年提出的薄壳的弯曲边界层理论是薄壳理论的重要组成部分。但它的缺陷是仅能达到的精度，而低于薄壳理论的自身精度h/R。黄克智和他的学生首次对“简单边界层”提出了完备的二次近似理论及所对应的边界层效应通解，从而使边界层解的精度提高到与薄壳理论的基本精度相协调的量级。

　　塑性力学中的滑移线理论是求解理想塑性平面应变问题的主要方法。1953年，北京大学王仁给出了一个从圆形边界出发的滑移线网的精确解析解，可用来检验差分解的精度。他还分析了带V形和半圆形缺口的拉伸试件的塑性区域随缺口扩展的发展过程。这是滑移线理论中少数大变形非定常运动的准确解之一，是用理想塑性力学分析断裂扩张的早期工作。王仁指导的研究组从1981年开始研究圆柱壳受轴向冲击的塑性屈曲问题。自60年代以来对这个问题的分析方法是假设初缺陷有一个波谱，求不同波长分量随时间发展的速率，发展最快的为主导屈曲波长，对应的冲击速度为临界速度。王仁等的实验表明，在超过临界速度后的初始塑性屈曲是轴对称的；而当速度提高约一倍后，屈曲形态为非轴对称的。

　　断裂力学是本世纪下半叶形成的固体力学新分支。70年代，中国科学院力学所王自强等提出了等应变能密度线上最大周向应力准则；将周向应力及应变能密度两个参数有机结合起来，准确预示了理想脆性材料复合型裂纹脆断准则。他们将Dugdale模型推广应用于任意弹塑性体，提出了带状颈缩区模型及裂纹颈缩区相对伸长准则。80年代开始，王自强等对裂纹顶端的弹塑性应力应变场问题做了系统的研究：对非线性裂纹问题建立了高阶渐近场的控制方程；求得纯Ⅰ型平面应变问题的二级渐近场数值解，证实了裂纹顶端的应力应变场可以用J积分及二阶级这二个参数的幅值系数来表征。对异质界面的裂纹顶端弹塑性应力应变场，王自强等求得了分离变量、HRR型奇异场。他们阐明了异质界面裂纹顶端位移场交叉匹配的特点，并提出了正则级数展开新方法，从而解决异质界面裂纹顶端的高阶渐近场问题。中国科学院力学所柳春图等探讨了含裂纹板壳结构的力学性能，完善了含裂纹板壳的基本理论，给出了含裂纹平板、球壳、柱壳裂纹尖端应力应变场的一般解。白以龙等进行了“材料的变形和断裂行为及其力学理论”的研究，通过对热塑剪切带的精细结构的观察，首次在国际上阐述了剪切带成核演化规律，受到国际同行的高度评价，被称为“白氏模型”或“白氏判据”。这一研究成果成为高速变形下剪切局部化研究的基础。张双寅等进行了复合材料断裂与蠕变性能研究，提出了非均匀有限元，节点间相对位移约束子释放概念。在循环蠕变条件下疲劳损伤与蠕变损伤交互作用规律的研究中，他们提出了单向复合材料断裂韧性与比应变能密度准则，不仅可以预测开裂方向，而且可以预测无缺陷材料的破坏强度。断裂力学中有一观点：在均匀应力场中损伤是均匀的。西南交通大学孙训方的研究指出这一观点不符合真实材料的损伤物理本质。他在研究疲劳问题时发现，疲劳总是从局部开始的，特别是在高周疲劳时，损伤往往出现在表面的某一个局部。他在1988年首先明确提出了“损伤局部性”这一崭新概念。孙训方建立了蠕变和疲劳条件下的局部损伤模型，揭示了材料非均匀性对整体损伤水平的影响及损伤对变形耦合的影响。裂纹尖端奇异场和裂纹扩展阻力的研究是弹塑性断裂力学的核心难题。黄克智和他的学生对此进行了系统性研究工作，他们取得的成果有：提出了幂硬化材料扩展裂纹尖端场的新型奇异场理论，并得到了幂硬化材料中裂纹在起裂之后，经过稳定扩展至定常扩展的整个裂纹扩展过程的裂纹尖端场；得到了描述幂硬化材料中整个稳定非定常扩展过程的理论阻力曲线，并为将整个裂纹扩展理论引入结构缺陷评定提供了理论桥梁；还得到了理想弹塑性可压缩材料的扩展裂纹尖端的弹塑性场。对弹性力学广义变分原理的研究，是中国力学家做出有特色工作的领域。1954年，胡海昌发表了《论弹性体力学和受范性体力学中的一般变分原理》，提出了三类变量的广义变分原理。在这个变分原理中，位移、应变和应力三类变量全都作为自变函数，全部方程都不必精确满足。因此，这是首次建立了与弹性力学基本方程全面等价的变分原理。在胡海昌之前，弹性力学发展史上，已先后建立了三个变分原理：势能原理、余能原理和Hellinger-Reissner的二类变量广义变分原理。不过由于它们都只等价于弹性力学基本方程的某些部分而不是全体，所以它们都可以看作是三类变量广义变分原理的特例。1955年，日本人鹫津久一郎独立地得到了与胡海昌相同的研究结果。他们这一研究成果被称为胡-鹫津（Hu-Washizu）原理。

　　钱伟长对广义变分原理的论证和推广做了许多有意义的工作。他把拉格朗日乘子法应用到壳体理论方面，用变分原理导出壳体非线性方程；把广义变分原理推广到大位移和非线性弹性体；提出以进入泛函而消除掉的微分方程或以约束条件为依据的分类原则，并由此而确定变分原理间的等价定理；运用高阶拉氏乘子法，解决了在Hellinger-Reissner原理中消除应力应变关系的约束时所遇到的临界变分条件的困难；在非协调元中采用识别了的拉格朗日乘子法，从而减少了和待定乘子有关的自由度。